Soal-Soal Vektor Matematika Minat

SOAL-SOAL VEKTOR

1.    Diketahui vektor ⃑a = 2⃑i − 3⃑j + ⃑k,  ⃑b = p⃑i + 2⃑j − ⃑k,  dan ⃑c = ⃑i − ⃑j + 3⃑k
Jika ⃑b tegak lurus terhadap vektor ⃑c , vektor ⃑a − ⃑b − ⃑c =....
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
C. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
D. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
E  −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k 

2.    Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor ⃑u dan ⃑v adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j − 2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2

3.    Diketahui segitiga ABC dengan A (0, 0, 0) ; B (2, 2, 0) dan C (0, 2, 2). Proyeksi vektor orthgonal  ⃑AB pada  ⃑AC adalah....

A. j + k

B. i + k

C. i − k

D. i + j − ¹/₂ k

E. − ¹/₂ i − j

4.    Diketahui vektor  ⃑a =   ⃑b = . Panjang skalar ⃑a pada ⃑b adalah

A.    ⁴/₅

B.     ⁵/₄

C.     ³/₄

D.    ²/₅

E.     ¹/₅

5.    Diketahui vektor  ⃑a = 2t i  + j + 3k,   ⃑b = - t i + 2 j - 5k, dan  ⃑c = 3t i - tj + k. Jika vektor ( ⃑a +  ⃑b) tegak lurus dengan  ⃑c , maka nilai 2t =....

A. − 2 atau ⁴/₃
B. 2 atau ⁴/₃
C. ¹⁰/₃  atau − ²/₃
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2

6.    Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3, 0, 0), C (0, √7 , 0),

 D (0, 0, 0), F (3, √7 , 4), dan H (0, 0, 4). Besar sudut antara vektor  ⃑DH dan  ⃑DF adalah...
A. 34°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°

7.    Diberikan vektor-vektor  ⃑a = 4i − 2j  + 2k dan  ⃑b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor ⃑a dan vektor ⃑b sama dengan....

     A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120° 

  
8.    Diketahui vektor ⃑a = i − xj + 3k, ⃑b = 2i + j − k, dan ⃑c = i + 3j + 2k. Jika ⃑a tegak lurus ⃑b maka ⃑2a ⋅ ( ⃑b − ⃑c ) adalah….

     A. − 20
B. − 12
C. − 10
D. −8
E. − 1 

9. Titik A (3, 2, − 3 ), B(0, 4,−2) dan C(5, 3, −6). Sudut antara vektor  ⃑AB dengan  ⃑AC adalah…

       A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
E. 135°

10.Diketahui vektor ⃑a = 5i + j + 7k dan ⃑b = 3i − j + 2k. Proyeksi orhogonal vektor ⃑ a pada  ⃑ b adalah…

     A. 5i + 2j + 9k
B. 6i − 2j + 4k
C. 5i + j + 7k
D. 8i − 2j + 9k
E. 6i + 2j + 4k